Закон всемирного тяготения


Иоганн Кеплер дал общую картину движения планет и исследовал форму их орбит, но выяснить причину движения планет ему не удалось.

Если бы Земля не притягивала Луну, последняя улетела бы в мировое пространство по направлению к точке А. Но вследствие притяжения Земли Луна отклоняется от прямолинейного пути, еде время впадая» на Землю. Луна движется по некоторой дуге в направлении к точке Б.
Если бы Земля не притягивала Луну, последняя улетела бы в мировое пространство по направлению к точке А. Но вследствие притяжения Земли Луна отклоняется от прямолинейного пути, еде время впадая» на Землю. Луна движется по некоторой дуге в направлении к точке Б.

Кеплер сравнивал Солнце с гигантским магнитом и склонялся к мысли, что планеты движутся по своим орбитам под влиянием магнитного действия Солнца. По этому поводу различные предположения высказывали и другие ученые. Правильное объяснение этого движения дал гениальный английский математик, физик, астроном и механик Исаак Ньютон. Ознакомимся более подробно с великим открытием Ньютона.

Для выяснения причин движения планет Ньютон использовал закон инерции и законы Кеплера. Согласно закону инерции, всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока какая-либо сила не выведет его из этого состояния.

Ньютон нашел, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния. Это значит, что если бы, например, расстояние между Землей и Луной увеличилось в два раза, то сила тяготения между ними уменьшилась бы в два в квадрате раза (22=2х2), т. е. в четыре раза; с увеличением расстояния в три раза сила тяготения уменьшилась бы в три в квадрате раза (32 = 3х3), т. е. в девять раз, и т. д.

Это было доказано Ньютоном не только теоретически, но и посредством сравнений с результатами опыта. Известно, что свободно падающее тело (например, тело, падающее в длинной стеклянной трубке, из которой выкачан воздух) у самой земной поверхности за первую секунду проходит 4,9 м. Луна, как было уже известно Ньютону, находится от центра земного шара на расстоянии 60 земных радиусов, т. е. в 60 раз дальше, чем тело, находящееся на земной поверхности. Поэтому, свободно падая по направлению к Земле, она должна проходить в первую секунду не 4,9 м, а в шестьдесят в квадрате раз (602=3600) меньшее расстояние, т. е. 1,36 мм. Следовательно, Луна, по теории Ньютона, должна была бы падать по направлению к Земле, проходя в первую секунду путь, равный приблизительно 1,36 мм.

Таким образом, Ньютон нашел, что сила земного притяжения действительно смещает Луну с ее прямолинейного пути (пути движения по инерции) за каждую секунду на 1,36 мм. Он нашел, что эти два движения (одно — под действием силы тяготения к Земле, другое — по инерции) складываются и в результате дают криволинейное движение Луны вокруг Земли.

Кометы движутся по орбитам, имеющим форму эллипсов, парабол и гипербол.
Кометы движутся по орбитам, имеющим форму эллипсов, парабол и гипербол.

Оказалось, что закон тяготения определяет не только движение Луны, но и движение всех небесных тел в солнечной системе.

Это исследование протекало у Ньютона не совсем гладко.

Так как планеты представляют собой гигантские шарообразные тела, то очень трудно было определить, как они притягиваются между собой. В конце концов Ньютону удалось доказать, что шарообразные тела взаимно притягиваются так, как если бы вся их масса была сосредоточена в их центрах.

Кроме того, для нахождения соотношения расстояний от центра земного шара до тел, находящихся на земной поверхности, и до Луны требовалось точное знание длины радиуса Земли. Но размеры Земли тогда еще не были точно определены.

Для своих вычислений Ньютон воспользовался неточной, как потом выяснилось, величиной радиуса земного шара, данной голландским ученым Снеллиусом. Получив неверный результат, Ньютон с горечью отложил эту работу.

Только через 18 лет Ньютон опять возвратился к своим вычислениям. Поводом к этому послужило сообщение в английском Королевском обществе 1 известного французского астронома Пикара, более точно определившего величину земного радиуса. Использовав данные Пикара, Ньютон с большим воодушевлением принялся за свои отложенные вычисления; он заново проделал всю работу и доказал правильность своего предположения.

Схема движения планеты под действием притяжения Солнца

Схема движения планеты под действием притяжения Солнца:
77 — планета; ПН — путь планеты, если бы она двигалась прямолинейно и равномерно (по закону инерции); ПЛ— путь планеты, если бы у нее не было собственной скорости и она испытывала бы только притяжение Солнца; ПА — путь, по которому планета движется в действительности. Ломаная линия ПАЕВ схематично показывает путь движения планеты.

Но и после этого Ньютон долго не опубликовывал своего выдающегося открытия. Он старался всесторонне его проверить, применяя выведенный им закон к движению планет вокруг Солнца и к движению спутников Юпитера и Сатурна. И всюду он получал согласие наблюдаемых данных с теорией. Ньютон применил этот закон к движению комет и доказал, что эти тела движутся или по очень вытянутым эллипсам, или по разомкнутым кривым — параболам.

За это же время Ньютон написал большое сочинение по механике. Основываясь на законе тяготения, он сравнил массы Солнца, Земли и планет и дополнил этот закон новым положением: сила тяготения двух тел зависит не только от расстояния между ними, но и от их масс. Ньютон доказал, что сила тяготения двух тел прямо пропорциональна их массам, т. е. она тем больше, чем больше массы взаимно притягивающихся тел. Закон тяготения Ньютона нашел применение во всех случаях движения небесных и земных тел, и потому за ним закрепилось название закона всемирного тяготения.

Земные тела также взаимно притягивают друг друга. Это обнаруживается при очень точных опытах.

Притягиваются между собой и люди. Известно, что два человека, отстоящие друг от друга на один метр, взаимно притягиваются с силой, равной приблизительно одной сороковой доле миллиграмма. Человек, находящийся на поверхности Земли, притягивает ее с силой, равной его весу.

Открытие Ньютона привело к созданию новой картины мира, согласно которой в бесконечном пространстве с громадными скоростями движутся планеты, находящиеся друг от друга на колоссальных расстояниях, но вместе с тем благодаря силе взаимного притяжения они связаны в одну систему.

Закон всемирного тяготения — великий и вечный закон природы. В окончательном виде его можно сформулировать так: всякое тело притягивает другое тело с силой, прямо пропорциональной массам этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Математически закон всемирного тяготения выражается следующей формулой:

где f — коэффициент пропорциональности; m1 и m2 — массы двух тел; r — расстояние между ними.

Солнце удерживает планеты на их орбитах своим притяжением. Если бы этого не было, то планета П (рис. на стр. 357), двигающаяся, например, в направлении ПК, двигалась бы прямолинейно и равномерно (по закону инерции). В первую секунду она переместилась бы из точки П в точку К и наконец покинула бы нашу солнечную систему. Наоборот, если бы планета но имела собственной скорости и испытывала бы только притяжение к Солнцу, то она в первую секунду переместилась бы из точки П в точку Л. Но так как планета одновременно и притягивается к Солнцу и движется, то она будет перемещаться по направлению ПА. Следовательно, планета в конце первой секунды не будет ни в точке К, ни в точке Л, а переместится по диагонали в точку А. Рассуждая подобным же образом, мы придем к выводу, что планета во вторую секунду переместится в точку Б, в третью — в точку В и т. д.

Вот, оказывается, какие силы удерживают планеты, в том числе Землю, на своих орбитах и заставляют их двигаться вокруг Солнца.

Многим из вас, вероятно, приходилось, держа в руке один конец шнурка, заставлять вращаться камешек, привязанный к другому концу шнурка. При вращении шнурок все время находится в состоянии натяжения, но если он вдруг вырвется из рук, то сейчас же вместе с камешком улетит прочь. Нечто подобное произошло бы и с планетами, в том числе и с Землей, если бы Солнце вдруг перестало их притягивать. Но этого не может быть, так как притяжение — неотъемлемое свойство материи, неотъемлемое свойство Солнца, Земли и всех других тел. Поэтому притяжение Солнца не может быть приостановлено. Сила тяготения Солнца действует непрерывно, постоянно, и, следовательно, планетам не могут угрожать подобные катастрофы. Солнце своей силой притяжения все время удерживает планеты в среднем на одном и том же расстоянии, подобно тому как натяжение шнурка удерживает камешек.

Если вращать шнур с грузом на конце, то шнур будет натянут. Но стоит отпустить его, как груз улетит прочь. То же самое произошло бы с Землей, если бы сила тяготения Солнца перестала действовать.
Если вращать шнур с грузом на конце, то шнур будет натянут. Но стоит отпустить его, как груз улетит прочь. То же самое произошло бы с Землей, если бы сила тяготения Солнца перестала действовать.

Открытием закона всемирного тяготения была окончательно завершена победа новой астрономии и заложено начало новой отрасли астрономии — небесной механики, изучающей движение планет в зависимости не только от притяжения Солнца, но также и от их взаимного тяготения друг к другу.

Свои основные выводы Ньютон изложил в большом труде, который был опубликован в 1687 г. под названием «Математические начала натуральной философии». Этот выдающийся труд Ньютона был издан у нас на русском языке в 1915 г. в переводе академика А. Н. Крылова.

Закон всемирного тяготения применим не только для изучения движения планет, он также применим для исследования движения комет, звезд и других небесных тел. Так, например, на основании этого закона известный английский ученый Галлей еще в конце XVII в. предсказал появление в 1759 г. кометы, именуемой с тех пор кометой Галлея.

Разница между теоретически вычисленным и непосредственно наблюдаемым положением планеты Уран давала повод высказывать сомнения в универсальности закона всемирного тяготения. Петербургский астроном Лексель, наоборот, высказал мысль, что это вызывается притяжением Урана какой-то еще неизвестной планетой. В 1842 г. Гёттингенская академия наук объявила даже премию за математическую разработку теории движения Урана.

За решение этой задачи взялись французский астроном Урбен Леверье (1811—1877) и английский ученый Дж. Адамс (1819—1892).

В результате сложнейших вычислений оба они пришли к выводу, что существует большая планета, отстоящая от Солнца значительно дальше, чем Уран, и указали, где на небе в данное время искать эту планету.

Адамс передал свои вычисления профессорам, которые не придали им должного значения и оставили их без внимания. Леверье же сразу сообщил свои вычисления немецкому астроному Галле. В сентябре 1846 г. Галле получил письмо от Леверье и в тот же вечер при помощи телескопа открыл планету Нептун за Ураном почти в том месте, на которое указывали вычисления Леверье.

Открытие Нептуна служит ярким примером обоснованности научных предвидений. И здесь уместно вспомнить слова В. И. Ленина: «Чудесное пророчество есть сказка. Но научное пророчество есть факт».

В 1842 г. известный немецкий астроном Ф. Бессель (1784—1846), исследуя на основании закона всемирного тяготения неправильности в движении звезды Сириус, пришел к выводу, что у этой звезды имеется невидимый спутник, «заставляющий» ее двигаться по некоторой винтообразной кривой. И действительно, в 1862 г. при помощи мощного телескопа был открыт спутник Сириуса, и притом как раз в том месте, какое указывалось вычислениями Бесселя. Это был новый триумф закона всемирного тяготения. Была доказана его истинность не только для солнечной системы, ной для всех звездных систем.